Akustik Kapitel 11d
Klangfarbe

Ein elastischer Körper schwingt nicht nur in seiner Länge, sondern gleichzeitig auch in der Hälfte, dem Drittel, dem Viertel u.s.w. seiner Länge, und so erklingen mit dem Ton auch verschiedene andere Töne (nicht einzeln hörbar) in unterschiedlicher Anzahl und Stärke mit.

Diese Töne nennt man Obertöne (oder Teiltöne).

Die Klangfarbe eines Tones hängt von der Anzahl der mit dem Ton mitschwingenden Obertöne ab.

Die Hörbeispiele der einzelnen Töne sind nur auf der CD-ROM-Version verfügbar - weitere Information.

Die mit roten Pfeilen gekennzeichneten Teiltöne lassen sich im Notensystem nicht korrekt darstellen, da sie zu tief oder zu hoch sind (siehe Stimmungen).

Aus den obenstehenden Zahlen läßt sich das Frequenzverhältnis der verschiedenen Intervalle ablesen, indem man immer die Intervalle nebeneinanderstehende Teiltöne nimmt.

z.B.: Zwischem dem 1. und dem 2. Teilton ist der Abstand eine Oktave, also hat eine Oktave die doppelte Frequenz des Ausgangstones (Verhältnis 1:2).

Es ergeben sich aus der Teiltonreihe also folgende Frequenzverhältnisse:

Mit Hilfe dieser Frequenzverhältnisse kann man die Tonhöhe der einzelnen Teiltöne berechnen.

Rechenbeispiele:

1. Gesucht ist die Frequenz des e''.

Wie wir wissen, hat der Kammerton a' die Frequenz 440 Hz; das gesuchte e'' ist eine Quint höher als das a', das Frequenzverhältnis daher 2:3. Man dividiert nun die Frequenz des Ausgangstones mit 2 und multipliziert den erhaltenen Wert mit 3 und erhält so die gesuchte Frequenz des e''.

440 / 2 = 220 220 * 3 = 660 Hz e'' = 660 Hz

2. Gesucht ist die Frequenz des cis''

Das gesuchte cis'' ist eine große Terz höher als das a', das Frequenzverhältnis daher 4:5. Man dividiert nun die Frequenz des Ausgangstones mit 4 und multipliziert den erhaltenen Wert mit 5 und erhält so die gesuchte Frequenz des cis''.

 440 / 4 = 110 110 * 5 = 550 Hz cis'' = 550 Hz

Um nun die obigen Ergebnisse zu überprüfen, rechnen wir von cis'' zum e''. Der Abstand ist eine kleine Terz, das Verhältnis daher 5:6.

550 / 5 = 110 110 * 6 = 660 e'' = 660 Hz

Das physikalische Gesetz, das der Teiltonreihe zugrunde liegt, findet auch beim praktischen Musizieren Anwendung:

Die Naturtonreihe, die Folge jener Töne welche ein Blechbläser nur durch Veränderung der Lippenspannung hervorbringen kann, entspricht einem Ausschnitt der Teiltonreihe.

Hörbeispiel: Hornsignal  

Flageolett-Töne sind leise Töne eines Saitenistrumentes, welche erzeugt werden durch leichtes Auflegen eines Fingers auf einem Teilpunkt der Saite bei gleichzeitigem Anzupfen oder Anstreichen der Saite (der Finger teilt also die Saite z.B. im Verhältnis 1:2, und es erklingt ein Flageolett-Ton, der eine Oktave höher ist als die Saite).

Hörbeispiel: der 2. bis 7. Teilton, gespielt als Flageolett auf dem Violoncello